《椭圆》教学设计

作者: 发布时间:17-11-05 阅读次数:32

椭圆教学设计

一、教学目标:

1.理解掌握椭圆的定义与标准方程.

2.学会用待定系数法与定义求椭圆的方程

3.帮助学生树立运动变化的观点,培养学生的探索能力和进取精神

二、教学重点:对椭圆定义的理解及其标准方程;难点:椭圆标准方程的推导。

三、教学过程:

教学内容

师生活动

设计意图

复习回顾

开场白:很荣幸!能与大家一起学习圆锥曲线中最重要的一部分内容——椭圆。

让我们首先回顾一下几何中最完美的图形——圆的几何特征是什么?请回顾一下圆的标准方程的产生过程。

 

引入(2′

新授一、

椭圆的定义及其标准方程的推导

平面内与两定点的距离等于常数的点的轨迹。两定点称为焦点,为焦距。

①平面内                                                                          ② 为常数                                                                 ③才是椭圆                                                                 ④如果点的轨迹是线段                                                 ⑤如果则点的轨迹不存在    

老师:我们今天要学习的椭圆他是我们生活中经常见到的,同学们能举出生活中椭圆的影子吗?

学生:…(老师播放课件:油罐车等,展示椭圆型挂钟、羽毛球拍等)

老师问:课前我们预习时都画了椭圆?现在用我提供的工具能画一个吗?同学们同时思考(1)在画图的过程中,绳子长度变化了吗?

(2)动点与两个定点有什么关系,如何表述椭圆的定义?                                                                                                                                      师生共同归纳椭圆的定义:

注意:                                                                                               (老师板书)

 

 

                                                过渡语:日常生活中椭圆型运用广泛,它的制造需要精确的计算下面让我们一起

 

呈现生活中椭圆的美,激发学生探索美的欲望。(3′

 

二、求椭圆的标准方程                                                                        解:以所在直线为轴,线段的中垂线为轴,建立平面直角坐标系。          (如图2-14).设为椭圆上任意一点,则有

得方程为

整理得:

焦点在轴上    

 

小结:

1.分母谁大焦点就在哪个轴上.

2.只要两个条件就能得方程,且在图中能找到相应的线段

(20′)

 

类比焦点在轴上步骤:有

焦点在轴上

 

学生练习

1.下列方程中哪些是椭圆方程?若是,指出焦点在哪个坐标轴上.

(1)(2)

(3);(4).

2.填空题

(1)已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为7,则点P到右焦点的距离为          .

(2)平面内两定点的距离是8,则到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程是      .               (3)平面内到两个定点(-3,0),(3,0)的距离之和等于6的点的轨迹是            .

 

 

 

(1);答案:是,焦点在x轴上

(2);答案:是,焦点在y轴上

(3);答案:不是,圆

(4).答案:是,焦点在x轴上

 

 

巩固定义:2a=20,2b=12,所以所求d=13

 

直接运用椭圆的标准方程,待定系数法,c=4,a=5所以b=3,故

直接运用椭圆的标准方程,要注意条件。

答案:线段

(10′)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例题讲解求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)(2)

(3)两个焦点的坐标分别是(—3,0)(3,0),椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8;

(4)两个焦点的坐标分别是(0,—4)(0,4),并且椭圆经过点(,—).

例题小结:(1)先定位,再定量

(2)

当堂训练:1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:

(1)焦点为           (2)

2.求下列方程表示的椭圆的焦点坐标:

(1);     (2)

 

 

(12′)

四、小结:椭圆的定义限制及椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系

五、布置作业:教材P33第3、4两题

 

因为椭圆的美,我们学习了它美丽的标准方程。我们处在苏北地区,让我们用我们智慧的头脑,打造美好的前途。

 

六、板书设计

推导过程

结论:标准方程1.焦点在x轴上

标准方程2.焦点在y轴上

例题讲析

学生板演1

学生板演2

学生板演3

 

 

教后反思: